椭圆周长公式的推导过程(证明准确的椭圆周长就是这么简单)

100人浏览   2024-10-05 11:15:32

不用和我说什么权威,权威只有在皇帝那里才会出现,数学里没有皇帝


证明椭圆准确的周长问题用最简单的语言甚至可以不用一个数字就能证明椭圆周长问题

椭圆周长问题就是一个简单的基础知识

我认识的椭圆,可以是一条直线,可以是一个长方形,或者运动场等等

确定椭圆周长,应该先了解椭圆周长的范围在哪里

1,所有椭圆知道其短轴多少,这个椭圆周长可以无限长,这个椭圆周长最短的周长是等于这个椭圆短轴为直径圆的周长

2,所有椭圆知道其长轴多少,这个椭圆最长周长是其长轴乘π,最短周长是长轴乘2

3,知道椭圆长轴短轴多少,椭圆周长多少,用椭圆的长轴做长方形的长,做出一个长方形,这个长方形的宽和这个椭圆短轴是什么关系?

这个椭圆包括任何椭圆或者所有椭圆,所以这个椭圆周长长轴短轴可以是任何数字。

如果这个椭圆短轴是1,那么长方形的宽除宽就知道这个椭圆的短轴是1,

现在可以清楚一个问题,一个椭圆用其长轴做长方形的长,其长方形的宽和椭圆短轴有关系。

准确的说是椭圆周长减去长轴乘2,剩下的部分周长长度和短轴有关系

4,两个相同的椭圆做出来的长方形相同,是不是这样?或者两个相同的椭圆做出来的任何相同的图形都相同?两个相同的椭圆做出来的任何相同图形其面积相等

确定了椭圆周长范围,利用椭圆周长长度长轴或者短轴长度构建任何图形就简单多了

5,利用也知道的椭圆周长和长轴长度构建一个运动场,做出来的运动场长和椭圆长轴保持一致,这个运动场的周长和椭圆周长保持一致,这个椭圆虽然不知道其短轴长度,但是其椭圆短袖做出来的运动场必须和其长轴做出来的运动场保持一致,因为一个椭圆在构建一个图形时做出来的图形椭圆长轴短轴和这个图形比例必须保持一致,这个椭圆的短轴到底是多少?用刚才的椭圆做出来的运动场的短轴来做一个椭圆的短轴和刚才的椭圆周长保持一致,用这个短轴和椭圆周长做出一个运动场,这两个运动场完全保持一致

现在数学经常用到的椭圆周长近似公式,计算出来的椭圆周长也可以做出运动场和长方形,或者任何图形

6,确定一个椭圆周长,其长轴短轴的长度范围可以确定,长轴范围是,最短长轴是等于其椭圆短轴,其短轴现在是最长短轴,其长轴是最短长轴,其椭圆周长除2的得数,就是这个椭圆的最长长轴,其短轴现在等于0,现在的椭圆短轴最短,

在确定一个椭圆的周长长度,这个椭圆的长轴活动范围在其最长长轴减其最短长轴的得数范围

如最短长轴加其长轴活动范围的百分之五十,那么这个椭圆的短轴会减百分之五十

举例说明,首先确定一个椭圆周长是多少,把这个椭圆的最短长轴做长方形的长,再把椭圆最短长轴加其活动范围百分之五十后的长轴做长方形的长,各自做出长方形,做出来的两个长方形宽差是百分之五十

你们也可以代入数字观察

如椭圆的周长3.14最短长轴是1,其长轴活动范围是0.57,0.57的百分之五十是0.285,最短长轴1加百分之五十活动范围0.285等于1.285,各自做出长方形,长轴1做出来的长方形宽是0.57长是1,长轴1.285做出来的长方形宽是0.285,他们宽差是百分之五十,说明现在长轴是1.285的椭圆现在其短轴是0.5,周长是3.14。

长轴是1.285周长是3.14的椭圆,做出一个运动场来观察,其长轴保持不变,做出来的运动场短轴是0.5,当然短轴是0.5,周长3.14的椭圆,用其短轴做运动场的短轴,做出来的运动场和长轴1.285周长3.14的椭圆做出来的运动场完全吻合,一个椭圆用其长轴短轴作为比例做出来的图形只能有一个

7,圆面积和椭圆面积传统的计算方法,让解决椭圆周长问题失之交臂。

求出一个整圆面积,用求出来的面积做成长方形,长方形的长用圆的直径,宽用π除4乘其圆直径的得数做长方形的宽

同样求出一个椭圆面积,用椭圆其长轴做长方形的长,用π除4乘短轴的得数做长方形的宽,

π除4大约等于0.785,任何椭圆面积的长方形宽都是0.785×其椭圆短轴,任何椭圆面积的长方形长都是其椭圆长轴

在这里确定一下,任何图形的面积计算基础,都是以方形面积计算为基础

用以上方法计算圆和椭圆面积,就可以清楚的看到一个圆和椭圆做成长方形后的周长,现在的长方形周长和圆,椭圆的实际周长没有关系,但是可以用多个短轴相同长轴不相同的椭圆进行比较,比较其面积和周长差之间的关系

如,短袖都是1长轴各是2和4的两个椭圆,做出其面积长方形进行比较其长方形的周长差是多少短轴乘π除4做长方形的宽,长轴做各自的长方形长

求出周长差就是这两个椭圆周长真真的周长差

因为任何椭圆内都有一个最大的整圆就是其短轴为直径的圆,这个圆做出来的面积长方形宽和这个椭圆面积长方形的宽一样,同样椭圆周长减其长轴乘2等于其短轴为直径圆周长减其短轴乘2,

8,观察一个椭圆长轴保持不变,只是变化其短轴,再观察其短轴为直径圆周长减其短轴乘2和椭圆周长减其长轴乘2的关系

一个整圆直径是1,用其直径做一个长方形的长,用剩下的周长做长方形的宽,其圆周长3.14,3.14减其直径1乘2等于1.14,1.14除2等于0.57

做出来的长方形宽0.57长1,长方形周长3.14,这个长方形可以观察到长轴是1的椭圆其长轴保持不变,只是变化其短轴后其椭圆周长的所有变化

椭圆长轴确定,其椭圆周长变化在其长轴乘π到长轴乘2之间的所有数字

用同样的方法把直径是1的圆做出一个面积长方形,直径做长方形的长,因为直径是1的圆面积是0.785,所以长方形的宽就是0.785,这个长方形周长就是3.57

长轴1的椭圆其短轴变化周长面积全部在这两个长方形里

用椭圆周长做出的长方形其宽0.57,其椭圆短轴1,所以其短轴1比长方形宽0.57,

如,长轴1的椭圆现在其短轴是0.9,那么0.9×0.57=0.513,0.513就是长轴1短轴0.9椭圆做成长方形的宽,

如果其短轴0.5,0.5×0.57=0.285,0.285就是,短轴0.5长轴1做出来的长方形的宽,

用椭圆面积做出来的长方形,其宽0.785长是1,现在其短轴是1,所以其短轴1比0.785,

如,短轴0.9长轴1的椭圆,0.9×0.785=0.7065,0.7065就是短轴0.9长轴1的椭圆面积做出来的长方形宽

如果其短轴0.5,0.5×0.785=0.3925,0.3925就是短轴0.5长轴1的椭圆面积做出来的长方形宽

注意每个椭圆里都有一个最大的整圆,就是短轴为直径的圆,这个圆也可以做出其周长和面积的长方形,和其椭圆进行比较

用椭圆周长做出来的长方形也有其面积其面积和其椭圆面积比例一样

如短轴0.9长轴1的椭圆面积0.9×0.785=0.7065×1=0.7065和其短轴为直径圆的面积比例,直径0.9圆面积0.9×0.785=0.7065×0.9=0.63585面积差0.1

短轴0.5长轴1的椭圆和直径0.5的圆面积差是0.5

同样用椭圆周长做出来的长方形其面积差和椭圆面积差一样

如短轴0.9长轴1的椭圆用其周长做出来的长方形宽0.9×0.57=0.513×1=0.513是其椭圆周长做出来的长方形面积,其短轴为直径圆的周长做出来的长方形面积是0.9×0.57=0.513×0.9=0.4617,0.4617和0.513面积差也是0.1

椭圆短轴0.5长轴1的椭圆用其周长做出来的长方形面积差是0.5

9,椭圆周长和椭圆内最大圆的周长差和用椭圆面积做出来的长方形和用其短轴做出来的面积长方形周长差一样

如,短轴0.9长轴1的椭圆周长减去其0.9为直径圆周长等于短轴0.9长轴1椭圆用面积做出来的长方形周长差一样

10,确定椭圆周长范围解决椭圆周长问题就是长方形的问题,其计算公式就和长方形一样简单

11,用最简单粗暴的方法来处理椭圆周长问题,

椭圆周长减去其长轴乘2等于1.14,其长轴长度是所有大于1的各种数字

如果想得到两个相同周长的椭圆必须是长轴相同,

但是现在有两个椭圆一个长轴是9一个椭圆的长轴是10,这两个椭圆周长减去其长轴乘2等于1.14,用什么办法可以让两个椭圆相同?

是不是长轴9的椭圆加1是其长轴成10,长轴10的椭圆其长轴减1是其椭圆长轴长度成9

或者短轴相同的各种椭圆,其椭圆周长除2,能不能得到各种椭圆的长轴差

刚才长轴9和长轴10的两个椭圆周长差是2,长轴差是1,结合上面的话椭圆周长其长轴加1其椭圆周长增加1×2=2

12,利用椭圆周长和其长轴做出来的长方形,宽乘其长的面积和椭圆面积成比例

如,椭圆短轴是1,做出来的长方形宽是a,其长方形面积就是a乘其长

如果这个短轴1的椭圆短轴加1变成短轴2的椭圆,那么这个椭圆面积翻倍

现在的长方形宽就是a加a就是2a乘其长,其长方形面积翻倍

如a=0.57长方形长等于2这个椭圆周长等于5.14

如果这个椭圆长轴不变,其短轴乘2,得到一个直径是2的整圆,其整圆的周长是6.28,其直径2的圆用其直径2做出长方形的长,其长方形的宽就是a乘2等于1.14

如果一个椭圆的长轴不变,其短轴乘2,或者除2,其椭圆周长做出来的长方形宽会乘2或者除2

13,确定椭圆周长范围,用椭圆周长和长轴多少求其短轴多少,或者知道短轴多少求其长轴多少,就已经不是椭圆周长问题了,因为可以精确椭圆周长和长轴或者短轴,

确定椭圆周长范围后,任何椭圆知道其长轴和短轴的长度,求其椭圆周长就非常简单

如,知道椭圆长轴和短轴长度,用其长轴为直径求出其长轴为直径圆的周长,用其长轴做长方形的长,用剩下的周长做长方形的宽,现在可以假设这个长方形的宽是0.57,其长是1,

现在可以假设这个椭圆的长轴是1短轴是0.5,你自己去找0.5应该在这个长方形的宽上位置在哪里

或者短轴0.5乘0.785,求出其椭圆的面积长方形宽,再求出其长轴为直径圆的面积长方形宽,1乘0.785

找到其位置在哪里

14,任何椭圆用正确的错误的方法只要能够计算出椭圆周长,不去考虑其正确性,然后用其周长做出长方形或者别的什么图形,来验证其是否正确

用其椭圆长轴为直径圆的周长,做出一个长方形,其长方形的长和长轴保持一致,来进行比较,怎么比较自己去考虑一下,非常简单

15,每个椭圆的半椭圆,如果用某种方法计算出一个椭圆周长,就用这个方法来计算其半椭圆的周长,把原来的短轴除2,如果能够用其计算椭圆周长的方法计算出其半椭圆的周长,就能证明这个方法是对的

椭圆周长除2就可以验证其是否正确

16,确定椭圆周长范围后,不用多少聪明的脑细泡,就可以结束椭圆周长不能精确计算的问题

在没有确定椭圆周长范围的情况下,所有椭圆周长计算结果都没有对比性,就是计算正确或者计算错误都无法判断

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